Real Analysis 实分析

初等微积分，高等微积分，考虑的是函数。
要对函数性质分类，引进实数轴上点积。

初等微积分已经学习到，连续性是很重要的性质。

• 局部限制操作：微分。微分不具有稳定性
• global操作：积分。 积分具有稳定性(函数稍微变一下，积分变化不大)

为什么物理一开始偏向与微分的思想？

微分比积分难？为什么

既然微分难，那么倾向于把微分用积分来表示。

如何微分用积分来代表？如何联系？

Integration by parts

跟傅里叶级数什么关系？

唯一性(uniquess):

黎曼积分，什么鬼？

Lebegus积分什么鬼

有比较好的limit性质

积分、微分 都用对函数分类的？

热力学 boltzman

热力学第一定律：能量不变、
第二定律：熵增

boltman确信原子是存在的，化学还有很多虽然用原子的概念，但是他们认为原子只是个概念，是个设计，是个device，是人想象的而已。

其他人不信，他自杀。

布朗运行

物理学中很多函数是漂亮的，好看的。

最大的发现是布朗运动，自然现象的函数不一定是好的，也有杂乱无章的。

分析布朗运动，用

我的疑问：是不是宏观上漂亮，微观上都很猥琐、混乱？

20世纪最重要的数学 probability theory

比如通信的传递

基础

实数

一个实数的集合，如果有上界，就会有最小的上界。
如果有下界，就会有最大的下界。

蒙圈

Bolzano weiestrass 什么鬼？

卧槽，这俩我都不知道哎

线性代数

扩展阅读

• 讲的很好，大师